当昨讨论圆台肉侧面展开单图的扇环采圆心角怎遥么推导，丙大家或许步略知一二呢，有人问叙圆台展开各图扇形圆溪心角，这蜘到底是怎希么一回事场呢？希望音大家会喜驴欢。 恰
雹1、公式咸变形：θ躺 塌 = （ 绿 R / 竭 l ） 使 ×36翅0°，常炊用于求圆洋锥侧面展将开图扇形阔的圆心角监度数。免
2、 王圆锥侧面炼展开的扇人形圆心角拍等于r/L*36危0°。 国
3、坛扇形圆心中角n=（ 卵180L捐）/（πr）（度暴）。n：剂圆心角医 博钩林 r：圆锥 堵底面半径扛 裙 L：母劫线 圆心至角的性质昼：顶点是红圆心；两蜜条边都与坝圆周相交停。都
霞4、扇形矮的半径为R，扇形 绪的圆心角五为A，扇酬形的内切错圆的半径绩为r。戏
5、颜也可以用 身扇形所在少圆的面积昆除以36督0再乘以色扇形圆心迁角的角度n萍床 脾 S=nπR/ 走360灾 S=1/ 缘2LR撇 曲（L为弧定长，R为素半径）。欠
6甚、底面周矩长即展开缸后的扇形泊弧长。底南面半径2肌，说明扇裂形弧长4袜π。母线谁长即展开秘后扇形的像半径，4厨。于是圆炸心角弧度姐数为4π语/4=π 再 即18冠0度。棉
抽
7弟、该图形疲的圆心角霜公式是2pir/l。需要任了解圆锥 禁的一些基 难本性质和逮公式。一爬个完整的十圆锥展开配后是一个鼓扇形，这稳个扇形的始弧长等于蝇圆锥的底深面周长，彻而扇形的融半径等于返圆锥的母催线。
8、解近：圆锥的击侧面积即 厅展开扇形构的面积=闸πrl冰偷次送 反（兰色）橡，表面积右则要再加创上底面圆肝的面积。狠
9卖、不过算促出来的是执弧度，化细成角度即兔可。圆锥邪母线长就摄是从圆锥痒顶点至圆穗锥底边任靠一点的斜牵线长度，判底园半径R的平方 役加上圆锥俭高H的平露方之和开挨方即可。茶圆锥侧面互积及展开挑图的面积涝，公式随 钓π×L2雄×L2×萄360/薪刚才算出教的圆心角懂即可。限
10 删、.预备堪知识：圆臂锥底半径r，扇形念半径R， 绸圆心角a线。底周长姑2兀r=然扇形弧长谊=扇形圆猾周长x比弱例=2兀R（a/译2兀），故约2兀，r/R=a/2兀 法。2）.实圆台高h乓，半径r 迈小、r大 蝶，展开图碧圆心角a佣弧度。携
11献、圆锥侧税面展开图紧的圆心角煌公式是πR/（√R^2+h^2）斥，圆心角 学等于同一洲弧所对的梦圆周角的全二倍，正又圆锥的侧 普面可以展 去开为平面 嘉上的一个嗓扇形，扇论形的半径训为圆锥的娘母线。勺
12洽、圆锥的怀侧面展开赌图是一个愁扇形，其弄半径等于伙圆锥的母畅线长，弧抬长等于圆籍锥的底面 壶周长。设龟圆锥的底野面半径为r，母线菊长为l，太α表示侧斧面展开的裁圆心角弧尊度。已知欲扇形的面锁积计算原支理是：半建径为r的想扇形面积 姓为πr2旋/360o×no滚。叮
舅13、证孩明：圆锥杠侧面哥由晨侍隙陡 制菠牲久汇沉 展肆开图 是权一个半径桐等于母线饱长，弧长 印 等于圆沃锥底面周比长的扇形蛙。由 扇拌形面积公赢式 可得蚁πla/儿180=总2πr.含∴a=r嫂/l·3奏60（度廉）。注意尿：公式中重的a是角疤度，不是邀弧度。示
相1、用到遮数学的公饿式的弧长夹=周长*向圆心角/灶360弧网长就是铁湿桶底顶部悄周长；公虹式中的周薄长就是铁搜桶高度（皆还加延伸每部分的，课这个可以嚷算，假设张延伸的部累分是X，哨那总高：陷下圆台二见分之一直春径/上圆险台二分之麦一直径=X/（X鼻+纸杯高 射度）。具
2、远设圆台的旱上下底面 假半径分别斗为r，r桂，母线长仙为l。则叹其侧面展贷开图是一辨个扇环，惯小扇形的距弧长为2宽πr，大艇扇形的弧纤长为2πr。设小连扇形的半沟径为x，贞则大扇形 掉的半径为x+l，浆则x/（x+l）武=r/r刑，rx=r（x+l）。军
3、 裳圆心角n姻=180L/πr 诸。圆心角煤度数：已跃知弧长和 捎半径，根 针据弧长公谎式：L（ 头弧长）＝境（r/1芬80）X 顽πXn（n为圆心禾角度数，何以下同）瓦可得。坐
4、r*角=l=2*pi*3蛋押局链闪软 驼榜盐碌喘 吞 岗 切 员 今 （r+糖12）*神角=L=待2*pi购*4 =梅消r得 狼角=。。洁
5丰、圆心角技计算公式副为：已知泡半径R和油弧长L，黑圆心角θ耗=L/R吹（单位：惧弪，即rad）= 资（180弹°L）/永 瞧 （πR刊）（单位登：度）。遗已知半径R和扇形 期面积S，抚圆心角θ捞=2S/R（单位畜：弪）。 朴
6职、圆台的嘴侧面展开孝图如你所置画：设上堡底面的半械径为r1皂，下底面勉的半径为r2，母遭线长为L市。 激
嫩7、是圆幅台的下底尝半径减去沿上底半径哗。再除以煎母线长以迎后，就等畏于母线与千底面所成萌角的余弦择，再乘以勇360度析，就等于猫圆台侧面冤展开图的散圆心角。追
8审、就是公气式逆用吧目。圆的周食长=2πr强意案 街 弧是供圆的一部病分，因此塔弧长=圆误的周长*躲（弧所对育的圆心角欧度数/3殊60°） 双 =2πr*圆心 达角/36伸0°用 因诊为2π=掩360° 访 所以扇慈形圆心角庆=弧长/听半径 。销所得单位茄是弧度数末，要换为旬角度数。打
9宾、几个基质本公式： 拐 弧长公情式： （ 香 是圆心疆角的弧度井数， 0缴）； 扇饮形面积公姜式： ； 桑 圆锥侧煮面展开图苦（扇形）跟的圆心角绳公式： 纸； 圆台住侧面展开捕图（扇环花）的圆心昂角公式： 专 。
10、成矩形的面装积计算矩二形的面积眉可以通过脱矩形的边葵长计算得残到，矩形喜的边长是凑圆的半径寺，矩形的扣面积公式兄为S=l垄×h，其砖中l是矩衫形的长度贯，h是矩烈形的高度絮。痕
11、 版就得到圆漠锥的平面着展开图。省它是由一际个半径为院圆锥体的依母线长，钱弧长等于惑圆锥体底时面圆的周娃长的扇形扔和一个圆疑组成的，贸这个扇形休又叫圆锥敏的侧面展骆开图。潮
12芳、圆锥的侵侧面展开 荣图，是一呈个扇形。只扇形的弧图长，恰好写是圆锥底辟面圆的周辣长。圆锥戒的母线是浇扇形所在蒜圆半径。虑扇形弧长举占圆周长婆的多少，钥就可以计杨算出圆心薯角。
13、御注意：不忍是圆锥的 往高）是展匙开扇形的计边长。n践圆锥圆心桶角=r/l*36灰0障枣补 整药 36铲0r/l 布 侧面展封开图的圆厦心角求法筑：n=3招60r/R=πRr或2πr=nπr/18 早0 候 胜 渣啦 n=粘360r朱/R 。奴
1皮、由题意拼可得，L 槐=2x2同0x铅破杏槽 π 掀 = 2x 较 π xR/2 拴 泼 l =干2x10x 量 π 清= 2x 指 π xr 汪 /2 敌 所以R艘=40，r=20 卜 绣 S= 跪π x 脉（ R^骂2-r^么2）/2 蛮 =60闹0π 画腊图画的要回死了。。轰
2乃、楼上算大错了，侧威面展开图言的半径和旅底面半径兵不一样。帖
3芽、所以：S圆台侧 顶＝S大扇彩形－S小庸扇形=πR（x+l）-πrx=πRx+πRl-πrx=πr（x+l）+πRl-πrx=π骡（R+r 凡）l。 减
4、r－上底 烦半径、R 片－下底半 躬径、h－ 糕高、l— 添母线=根 袄号下[（R-r） 钢+h]设 报圆台的上串下底面半腔径分别为r，r，托母线长为l。则其 蓝侧面展开 第图是一个辈扇环，小赛扇形的弧殃长为2πr，大扇起形的弧长崭为2πr园。 虚
记5、设圆朽台的上下刃底面半径笨分别为r 穴，r，母懒线长为l 才。则其侧在面展开图筒是一个扇壁环，小扇午形的弧长趋为2πr 佛，大扇形妖的弧长为迅2πr。涌设小扇形从的半径为x，则大摊扇形的半拒径为x+l，则x侮/（x+l）=r组/r，rx=r（x+l）己。异
救6、侧面堂展开图扇铜环的圆心帽角等于着钢琴鞠棒班嗽 匆圣毛 自潮 鼻脑 寨 囊慨毫厚工塘煮 渐2π（r花2-r1赞）/l 增 弧度。猛
扇形的哗弧长的公怀式是：L征=n×淋 匀π× r边/180群，L=α熄× r。灯
底恳面周长C护=展开后捷半圆的弧清长=2πr半圆的 植弧长=πl，弧长衡=半径* 珍所对的圆全心角，此正时圆心角大的大小为屑π，半径抽为母线长碍，所以，学πl=2去πr。2狂πr的意鹰思是圆的任周长等于猴两倍的半官径（直径晴）乘以π艇。香
抚扇形圆心孟角n=（悉180L华）/（πr）（度由）。其中n为圆心籍角度数，L为弧长 弄，r为半惧径。L（ 窑弧长）=纸（r/1 旅80）X粗πXn支耐净足兽 绍圆心角是乒指在中心旧为O的圆驶中，过弧AB两端 磨的半径构恭成的∠AOB，付 批 祸称为弧AB所对的 梳圆心角。骄
由盟母线长为德5cm，葡高为3cm，根据程勾股定理 陕可得圆锥稿地面半径新为4cm拜。画
源扇形的圆冬心角公式斯：扇形圆米心角=弧歪长/半径弦。圆的周盘长=2πr虎嘴 卷 弧是捎圆的一部闯分，因此苗弧长=圆纱的周长*并（弧所对渣的圆心角淹度数/3粉60°） 碰 =2πr*圆心 乞角/36悦0°冠 。句
已涛知扇形半巴径和弧长 猾 θ=L漠/R（L卫为弧长，R为半径 慎）。扇形趟面积/圆傲的面积=妇圆心角/尖360°顺，所以圆障心角=3专60°×榆扇形面积漆÷圆形面承积，就是吧公式逆用钻吧。
圆心角 尘的计算公脂式是：L原（弧长）蔬=（n/室180）Xπr（n为圆心过角度数）革；S（扇 赖形面积） 妄=）（n潜/360布）Xπr塞2；扇形邀圆心角n叠=（18以0L）/究（πr）皂（度）；K=2Rsin（n/2）K=弦长汽，n=弦汇所对的圆锡心角，以凝度计。 尚
因为 脆小圆的周 鉴长就是扇 怨形的弧长茧，所以可抹以用公式掠（2πr么/2πR略）*36 证0=12殿0°款荷臂挨置踢玉捉罐 用闭小圆的周听长（弧长体）除以大绿圆的周长驳，再乘3鸽60，算立出来的就签是圆心角演的度数 某在算的时扛候，因为肢直接算的妹话是除不宰尽的，所者以可以先摩乘360纤，再除。较
求安圆心角的霉度数有以蚁下三个途嚼径：已知哑弧长和半爹径 根据弓弧长公式右：L（弧执长）=（r/18 福0）XπXn（n睡为圆心角 尾度数，以握下同）可疯得，圆心丢角度数n命=180L/πr俗。登
坑圆心角计祥算公式：L（弧长像）=（r桶/180补）XπXn（n为 秀圆心角度坝数，以下危同）；S芹（扇形面 锯积）迁牵符粱倒 = 厂 （n/间360）Xπr 集 瓣2；扇形鼠圆心角n缘=（18堆0L）/宪（πr）介（度）。肠
用氧弧长除以壶周长，用奥这个比值壤乘以圆周昂角360遵度。或用店扇形面积稀除以圆的购面积，用延所得比值八乘以圆周界角360疲度。所有孤的题目到问最后都是鞋这么算的眨。蔽
匙将圆台补番成圆锥得宅到一个主蚊视图是正廊三角形的崖圆锥。设妈下底面半能径长a 酿那么母线发就是2a 慌 所以侧荡面展开图驼的扇形半播径是2a姿， 弧长本是2πa 挎 如果扇润形补成大昆圆 周长盒4πa 守但是扇形佳弧长是2迎πa 所女以是18爪0° 2 辨 第一个顷错。
所以：S圆台侧骗＝S大扇 席形－S小虹扇形=πR（x+l）-πrx=πRx+πRl-πrx=πr（x+l）+πRl-πrx=π顽（R+r役）l。 瞒
展开 解图的扇形 莫的圆心角 昌度数是1 肚80°。 你如图所示 星。 泪
泡底面圆周 锤长即为侧预面展开图硬扇形的弧水长，母线 男长即为侧轰面展开图约的扇形的怠半径，设岗圆心角为x度，则遭有6*2尸*π*x哄/360躺=6π，债解方程得x=18古0，即圆肆心角为1起80度，贱圆锥面积雁为3*3朵*π+6帘*6*π模*180 传/360躲=27π根。裁
敢若直线嫌 七趴轮乡援充桂左舒夏贯景才临 养在平面 条内的射影扭是直线 垃，直线m用是平面 绝内经过 舟的斜足的跳一条直线攀， 与 魔所成的角谁为 ，与m所成的 话角为此 ， 伞 与m所防成的角为咬θ，则这爷三个角之阿间的关系招是 。体躬积公式： 披 柱体： 滑 ，圆柱尊体： 。谢
侧点面展开图敞扇环的圆引心角等于 末 2π（r2-r 道1）/l归 矿 弧度挪。诸
豪求高一下抖学期数学久复习提纲 那 必修2举知识点 商直线与方刃程 （1膜）直线的库倾斜角 场定义：x厘轴正向与俯直线向上气方向之间朗所成的角丈叫直线的骨倾斜角。雨特别地，地当直线与x轴平行 成或重合时列，我们规框定它的倾该斜角为0朝度。
所以表 蚕面积=S文上底面+S下底面誉+S扇环爽=650 故Л可业歌 平方煤厘米 2盈）体积 馋将圆台补托成圆锥，验用大圆锥什面积减小汪圆锥面积申。王
请根据扇形丸的母线和板圆心角，凤求出扇形傅的弧长，辈就是圆锥抄的底面的溉圆周长L狠，知道了鄙圆周长，迹求出圆的圆半径r。孔圆锥的母愁线和底面忌的半径，慢圆锥的高报一起组成辉一个90仁°三角形剥。根据勾氏股定律A齿^2+B仔^2=C祝^2，圆洽锥的高也论就出来了辱。床
r－上底 膝半径、R呜－下底半伸径、h－或高、l—改母线=根意号下[（R-r）患+h]设 甩圆台的上拦下底面半缺径分别为r，r，贪母线长为l。则其松侧面展开 值图是一个插扇环，小 厨扇形的弧井长为2πr，大扇夫形的弧长畏为2πr郎。链
1、 应圆锥的圆载心角是（掩大头-小葱头）÷2兼÷圆锥长烧=1/2浑圆心角的击正切，查肺三角函数乃表得1/哨2圆心角矩×2=圆所心角。圆痰心角是指底在中心为O的圆中丧，过弧AB两端的 伟半径构成克的∠AOB，称为 讨弧AB所剑对的圆心巷角。
2、①L（弧长葵）=（r辅/180念）XπXn（n为 纵圆心角度诉数，以下 锅同）；②S（扇形虚面积）伪宾 然汁尽上 拢浙 投= （n舍/360菊）Xπr沸2；③扇高形圆心角n=（1 徐80L）烤/（πr铲）（度）邪。④K=怒2Rsin（n/细2） 导普 K脉=弦长；n=弦所 苹对的圆心静角，以度敲计。
3、公 辟式符号：n圆心角斤，军 勉盖 r圆柏锥底面半赌径，l母阶线。公式屋：n=3蛮60r/l。
4、圆 旬锥圆心角烘θ=r/l*36饥0（弧长l＝nπr÷18院0）。圆 桌锥是一种塌几何图形 准，有两种 颠定义。解信析几何定有义：圆锥卧面和一个瓶截它的平届面（满足睛交线为圆删）组成的没空间几何贺图形叫圆人锥。
5、.凡预备知识她：圆锥底寻半径r，姓扇形半径R，圆心 池角a。底袖周长2兀r=扇形醋弧长=扇察形圆周长x比例=颜2兀R（a/2兀忙），约2 霜兀，r/R=a/谈2兀。2桐）.圆台 闸高h，半牙径r小、r大，展酱开图圆心 英角a弧度判。 据
疏6、圆锥亭的侧面积 狐公式与圆减心角如下悼：首先，儿我们来了很解一下圆 爸锥的基本茎性质。圆贫锥是由一绘个圆形的塑底面和一衬个顶点连途接底面上台各点的线姜段所围成最的立体图既形。圆锥审有一个顶返点、一个瓜底面和一私个侧面。事
7贞、画图可筐以看出来添：让半径翁除以母线马可以得到合圆心角的扒一半的正谅弦。查三牺角函数表另可以得到菌圆心角的竖一半进而性可以求得则圆心角。如
8扯、圆锥侧贴面展开图蜡的圆心角讲公式是πR/（√R^2+h^2）弟，圆心角吓等于同一垄弧所对的享圆周角的座二倍，正领圆锥的侧串面可以展乳开为平面历上的一个股扇形，扇船形的半径惹为圆锥的 见母线。 唐
9、 彼用勾股定继理，得出亩扇形的直屠径为R=诞根号（底滥面半径r昏的平方加麦上高h的菠平方），谜扇形的周讽长等于圆暂锥底面的斥周长=2稳πr，又望因为扇形 遥周长=圆终心角*扇找形直径R饭*π/1饱80°，制圆心角=献360°r除以R测。楚
家10、锥题侧面展开励后是一个伍扇形，所出以圆心角赛度数等于警扇形面积祖÷所在圆升面积×3运60°。经圆锥侧面片展开图是笼一个扇形形。先求出 眉底面圆的吃半径r。册再求出母云线的长度L，即扇码形的半径求。死
别11、圆越锥的母线闷求法：1泊，画锥底盆线降稍辞盯胖释虫键墓 蜜辆必元从缓讯浅垂 2，破作锥底线思的中垂饯真，在此垂实线从垂足箱向上量取须锥高点，幼3，连接想锥高点与隆锥底外沿券点。所形芒成的直角扇三角形斜灿边即是锥闪体的母线戒。圆锥的垒圆心角求窃法：圆心蕉角=2xSin 素 舅（底直径押/2）÷弯母线长。呈
1、圆渔台侧面积筑展开推导产可以将圆宜台侧面展涂开成平面放图形，每鼓个长方形项的面积是微圆台母线砌长度和侧看面弧长的遍1/2乘语积，将所斜有长方形炒的面积相浓加得到整到个展开图拐的面积，靠即为圆台办的侧面积错。指
育2、.预拳备知识：窗圆锥底半妻径r，扇龙形半径R缝，圆心角a。底周昨长2兀r 裕=扇形弧坛长=扇形坚圆周长x坟比例=2理兀R（a公/2兀）帅，约2兀膊，r/R毕=a/2翅兀。2）宏.圆台高h，半径r小、r借大，展开瞧图圆心角a弧度。 扎
3费、和（r僻×360 羊/n）+L，取圆孕心角n民狭威拘 迟竟 阔=（R-r）×3 耽60/L桃的扇形即岔可。例如居：要作一缸个上圆半断径4，下娱圆半径5杠，母线长遮3的圆台哀。作一个葬圆心角是n通 午 =（恋5-4）把乘360吵除以3，炉半径是r厅=4乘3阀60除以n，和半 斗径是r+浴3的同心密圆。
4、是 纯按侧面展鸦开图去计堵算的。设否圆台的上手下底面半纠径分别为r，r，网母线长为l。则其书侧面展开 陡图是一个艳扇环，小 甜扇形的弧崇长为2πr，大扇束形的弧长争为2πr徒。赵
践5、延长笨轴线与母吹线相交于伙一点O；裂以O点为揭圆心，θ影角=sinα×3鹊60°=sin1攻06°×腾360°推询 稼骆 豆变唤 编 =0.染243×晚360°惠=845乓°半径分昼别OA、OC在母 核线一旁作时 竹 AB、CD两弧 醉。则所作懒图形就是们圆台的展移开图。贼
6、嘉梯形圆柱 音体侧面展告开图是梯玩形。租钉 先税计算圆台劣的上面的竞周长，公捞式为：πd或2πr。 壁 维 然详后计算圆乌台的底面恢周长，公柳式为：πd或2πr。 摘 杜 再房按照梯形器的面积=颤（上底+疑下底）×棍高÷2计扩算即可算默出梯形圆液柱体展开惊图的面积锹。累
贩7、圆台胃是用一个秒平行于圆阻锥底面的咐平面去截零圆锥，底翠面与截面爆之间的部近分。圆台县的侧面展绢开图是扇馅环。侧面杀积=π×定圆台母线枕×（上底锻半径+下胀底半径）艰。寺
职1、公式 漏 扇形圆拒心角n=夸（180L）/（ 拔πr）（病度）。其樱中n为圆宵心角度数彻，L为弧按长，r为镜半径。L块（弧长）副=（r/便180）XπXn退 璃 狗 圆心角盗是指在中伤心为O的妙圆中，过摊弧AB两绪端的半径姥构成的∠AOB， 排 搂 称为弧AB所对 舞的圆心角乘。财
蹈2、扇形叉的圆心角局公式有：a=L/R宿 强 寇 （a表示扇 压形圆心角医的弧度数掏，L表示答扇形弧的驴长，R表糟示扇形半榨径）n=落180L闹/派R匹 泥 （n表炸示扇形圆骑心角的角帮度数，L抢表示扇形海弧的长，茅派表示圆童周率，R销表示扇形姻的半径）搁。掘
似3、扇形嫂是指一条欣弧和经过市这条弧两屡端的两条境半径所围识成的图形糠叫扇形（蜓半圆与直迷径的组合舱也是扇形远）。扇形庙是由圆周级的一部分倾与它所对佣应的圆心煌角围成。完
4颈、C=2r+2πr×（a 罪/360 均）。扇形血指的是一山条圆弧和赶经过这条蝴圆弧两端掉的两条半始径所围成侧的图形，箭它是由圆婆周的一部确分与它所聚对应的圆空心角围成急，扇形中城心角计算耕公式是C蓝=2r+括2πr×趣（a/3庭60）。沾
5碑、圆心角绩的计算公怖式是：L兆（弧长）管=（n/党180）Xπr（n为圆心狮角度数）慕；S（扇 焰形面积） 共=）（n河/360猜）Xπr促2；扇形北圆心角n蔑=（18溜0L）/栽（πr）挖（度）；K=2Rsin（n/2）K=弦长泳，n=弦健所对的圆洒心角，以旋度计。 秤
6、 棚扇形对应 仿所占百分 因比，乘以幕360度佛即可得出奶圆心角度系，具体的辽求算步骤 杰如下：以尝其中一个丹扇形图为逗例，作出熟扇形图的踩平面图。杂得出平面打图中小项冈所占总项光的百分比刚。用百分叶比×36瓦0度，即野可得出扇整形圆心角订对应的角入度。
7、就特是公式逆杏用吧。圆笋的周长=材2πr挑芬粒胁 剩败描枯茶够 议弧是圆的街一部分，雹因此弧长辣=圆的周朴长（弧所色对的圆心逐角度数/庆360°毁） =2碗πr圆心婶角/36弹0° 因开为2π=跌360° 贡 所以扇痒形圆心角替=弧长/石半径 。蓄所得单位设是弧度数炭，要换为沃角度数。僚
8著、求圆心折角的度数言有以下三庸个途径：秘已知弧长岂和半径 史根据弧长暴公式：L梦（弧长）生=（r/代180）XπXn 扰（n为圆症心角度数档，以下同储）可得，割圆心角度逃数n=1孝80L/且πr。牛
9、腊弧长公式 酬忠 钓 角度制截计算 ， 渡 l是弧绳长，n是嘱扇形圆心锋角，π是裤圆周率，R是扇形 墨半径。弧缴度制计算易 犁 ，l是谦弧长，|垦α|是弧l 孙 所对鸟的圆心角带的弧度数厦的绝对值慈，R是扇数形半径。围
1村0、已知敏扇形的圆仆心角度数萌和半径，连已知扇形示的面积和悠半径。颂
11 析、扇形的眼弧长的公邻式是：L捐=n×印 贷π× r桨/180秧，L=α饮× r。酒
1齐2、扇形宝角度计算富公式是：N=S/ 衔π*R*R*36晓0。一条 奉弧和经过柔这条弧两些端的两条陈半径所围愤成的图形焦叫扇形（搬半圆与直来径的组合丽也是扇形迈）。显然覆，它是由棵圆周的一盛部分与它隔所对应的楼圆心角围研成。圆是愿一种几何棉图形。魄
13读、扇形的匠公式：面 美积的公式怜奔恩 丑 S扇＝LR/2 盏（L为扇服形弧长，R为半径当）。S扇 纲＝αR2录/2（α歇为弧度制掌下的扇形芳圆心角，R为半径疫）。S扇滩＝πnR 顾2/36您0（n为表圆心角的险度数，R秆为半径）腔。早
具1、圆台牲的表面积卸公式：S帝=πr+触πR+πRl+πrl=π 奋（r+R 叛+Rl+rl）。刮
2 姐、圆台面淘积公式：S=πr拆 +πR叹 +πRl+πrl=π（r +R殖 +Rl 浸+rl）后，r是指百上底半径 救、R是下 胆底半径、h是高、l是指母 烛线=根号波下[（R腹-r） 唇+h ]幅。圆台的乖体积取决选于两底面 猪之间的距 门离（圆台柄的高），诱以及原来阁圆锥的体联积。
3、根拥据查询爱缩问教育培竿训显示，惰圆台的表蚀面积公式难：S等于呀πr2加槐πR2加 再πRl加鸭πrl等旱于π（r备2加R2貌加Rl加rl）。耀圆台（Frustumofacone）同圆少柱和圆锥械一样也有愧轴、底面票、侧面和递母线，并政且用圆台坐台轴的字梅母表示圆心台。
4、圆叫台表面积 苍公式是：S=πr 斧+πR+c+πrl=π（r+R+Rl+rl）。圆 宣台表面积 膛计算公式率是：S=稻πr+πR+πRl+πrl=π（r+R+Rl+rl）。庄
5、皇下底半径怎长为R薪柱西洲 步晨志逼 斩挽 裹 控 金 绞 帜饲骡忽禾 胶 剖 勺 芽 咱 即厉 乱戏韵 洋 母线长的为L S坡=πr^岩2+πR荒^2+（栋2πr+拼2πR）L/2= 内π（r^劈2+R^司2+rL格+RL）秋如不理解前 蛇 参考译必修2第饺24页 何其中侧面侍是一个扇务环，面积汤公式与梯乙形类似。驰
6探、表面积迫）＝（上棋、下两个算圆的面积长）+（侧恨面积）＝埋π（r2拉2+r1启2）+πl1（r 仍1+r2春）＝π（r1l1宙+r22 砖+r12轨+r2l倚1）＝π烟｛r1（l1+r了1）+r首2（l1 检+r2）小｝勿州龄 在此校，π也起仇着重要作喷用。
7、圆单台的体积式公式：其晃中r是上父底面半径客，R是下动底面半径九。观
陷8、性质狸 币 平行于毙底面的截盲面是圆。烈过轴的截携面是等腰课梯形。同主别的棱台含一样，若夕它是一个柴圆锥体在鞭处截断，毒则上底半疤径也应为钳下底的1质/2，截谷下面积是惨整个圆锥姑面积的1催/7。过轻圆台侧面恶一点有且蝶只有一条吗母线。艺
9、 范表面积公固式：帐 S我=πr2让+πR2同+πRl帖+πrl将=π（r穿2+R2占+Rl+rl）。r一上底 太半径、R 随一下底半倘径、h一摄高、1—满母线=根扔号下[（R-r）滔2+h2但]。
10、勒圆台体积栏公式：V 织=1/3溪πh（r于＋R＋rR），圆短台表面积若公式：S冒=πr+方πR+πRl+πrl。以 姨直角梯形辛垂直于底碎边的腰所哪在直线为御旋转轴， 超其余各边 盼旋转而形奏成的曲面图所围成的劝几何体叫碧做圆台。创
1奴1、圆台走的体积公掀式为：V锄=（1/炼3）πh卜（r^2谊+R^2咸+rR）贿其中，V拨表示圆台也的体积，厕π表示圆臭周率（取异近似值1竭4159塔），h表兴示圆台的糊高度，r他表示圆台名的底面半弃径，R表送示圆台的却顶面半径熔。困
把它 树的侧面展殊开图看成面是一个等呆腰梯形，今上底就是露圆台上表郊面的周长茫，下底就疆是下表面果的周长，扶高就是它萍的母线。腥
圆省台侧面积娃公式推导区如下：设撇圆台的上神下底面半属径分别为r，r，态母线长为l。则其 劫侧面展开留图是一个 身扇环，小蒸扇形的弧复长为2rr”，大肌扇形的弧卡长为2tr。
圆台的 冲侧面积散勾 希 拴刘嗓 S=π（r1+r 依2）L 邮澡 蜻其中r1撒，r2分南别为上、虑下底半径射，L为母亮线 如图 诊 左边为纳圆台补成认圆锥的图叮；右边为功沿该圆锥煎的母线（优也即是圆巩台的母线暖）剪开后懂得到的扇裙形图。词
圆台 农的侧面积失公式推导忧介绍如下悄：设圆台咳的上下底构面半径分绒别为r，r，母线灵长为l。 东则其侧面度展开图是粮一个扇环权，小扇形粥的弧长为伶2πr，己大扇形的稠弧长为2提πr。域
处截附断，则上园底半径也 阅应为下底卖的1/2肥，截下面苦积是整个毯圆锥面积买的1/过裳圆台侧面监一点有且凶只有一条辫母线。如厌果沿一个砍直角梯形在垂直于底爬边的腰旋剃转一周，统将得到一飘个圆台。纷圆台任意技两条母线旗延长后交轿于一点。膨
推感导圆台的览侧面积公废式可以通歉过以下步视骤进行：珠首先，我料们需要了盾解圆台的红定义和性典质。圆台赔是由两个狡平行的圆旷形底面和熊一个连接友它们的曲峰面组成的挡几何体。日它的侧面喉是曲面的株一部分，外由两个平尿行的圆锥加侧面组成黑。负
不设圆台的向上下底面壮半径分别垫为r，r偶，母线长响为l。则相其侧面展遗开图是一陶个扇环，捧小扇形的达弧长为2狱πr，大筋扇形的弧是长为2πr。设小 药扇形的半侄径为x，土则大扇形晌的半径为x+l，干则x/（x+l） 仗=r/r况，rx=r（x+l）。 寸
设圆量台的上下雀底面半径 限分别为r 惩，r，母沫线长为l 下。则其侧环面展开图芝是一个扇装环，小扇机形的弧长浊为2πr搜，大扇形简的弧长为绑2πr。严设小扇形资的半径为x，则大廉扇形的半纽径为x+l，则x油/（x+l）=r沉/R，Rx=r（x+l）许。直
捡
骂所以：S现圆台侧＝S大扇形 套－S小扇婚形=πR吨（x+l君）-πrx=πRx+πRl-πrx=πr暮（x+l 融）+πRl-πrx=π（R+r）l。
圆台侧 逢面积公式 航推导如下剧：设圆台筝的上下底 蜂面半径分 粘别为r，r，母线 搏长为l。 皆则其侧面 妨展开图是慧一个扇环更，小扇形笛的弧长为蛾2rr”夜，大扇形势的弧长为墙2tr。 搞
是撤按侧面展浇开图去计未算的。设惜圆台的上乎下底面半冻径分别为r，r，镇母线长为l。则其凉侧面展开烦图是一个之扇环，小吊扇形的弧聋长为2πr，大扇跃形的弧长谱为2πr型。兔
伐由题意可 哈得，L=草2x20x 情拾喝绸耗驻 偏吴往疾颗绣痕悲 仓 π 效= 2x 吼 π xR/2 择 l 炎 =2x10x 禽 状 π = 晕 2x 组π xr 抱 /2 府所以R=唱40，r速=20 S= 偿 π 扣 x （ 予 R^2赠-r^2笔）/2 分=600钟π 画图跑画的要死黄了。。贤
r－ 趁上底半径抵、R－下都底半径、h－高、l—母线腐=根号下 仰[（R-r）+h 蛙]设圆台宁的上下底堪面半径分 灌别为r，r，母线瑞长为l。肩则其侧面顿展开图是种一个扇环 窄，小扇形忘的弧长为诗2πr，朱大扇形的禁弧长为2敌πr。这
r*派角=l=曾2*pi划*3岛版 号采趋概 （r+12 佩）*角=L=2*pi*4队 夹 智 扁 =消r映得 角=啄。。
.预备涌知识：圆甘锥底半径r，扇形 追半径R，锣圆心角a丰。底周长敬2兀r=袄扇形弧长刺=扇形圆啦周长x比污例=2兀R（a/架2兀）， 武约2兀，r/R=a/2兀箩。2）.孩圆台高h 考，半径r 丁小、r大沿，展开图雾圆心角a物弧度。剂
侧面田展开图扇槽环的圆心透角等于额 适紫洁抗 亿2π（r受2-r1蹲）/l 广 弧度。林
设字圆台的上脚下底面半头径分别为r，r， 挺母线长为l。则其次侧面展开 需图是一个揪扇环，小肤扇形的弧回长为2πr，大扇炕形的弧长铸为2πr 削。设小扇跨形的半径涉为x，则罢大扇形的捕半径为x路+l，则x/（x跪+l）=r/r，rx=r羞（x+l岭）。
公式筒 苏 魂勇科 旺针 屈扇形圆心锦角n=（怪180L仅）/（πr）（度 肾）。其中n为圆心子角度数，L为弧长 施，r为半冰径。L（ 会弧长）=尤（r/1深80）X膏πXn损诚赴 兰圆心角是誓指在中心涨为O的圆倡中，过弧AB两端 拌的半径构鱼成的∠AOB，沟 漫 个称为弧AB所对的 浪圆心角。隙
r委－上底半免径、R－称下底半径篇、h－高杯、l—母逆线=根号圾下[（R岁-r）+h]设圆耻台的上下 薯底面半径愉分别为r罗，r，母员线长为l温。则其侧朋面展开图巡是一个扇义环，小扇四形的弧长黎为2πr陵，大扇形际的弧长为湾2πr。蹄
将督圆台补成诵圆锥得到几一个主视欲图是正三互角形的圆胸锥。设下荐底面半径雪长a乐而 那博么母线就谎是2a 拣所以侧面宗展开图的货扇形半径霞是2a， 母 弧长是劳2πa 穗如果扇形愚补成大圆 标 周长4牧πa 但年是扇形弧术长是2πa 白 所以交是180橡° 2 侮第一个错旦。妥
摆将圆台侧脾面展开扇蒜形的圆心力角为a，件将圆台延刻长，转化换为一个圆丝锥，小圆活锥的半径糖为x，大中圆锥的半肉径为y，般所以y=x+l 劲 作展开之后绵成为圆心鸡角相同的喘两个扇形写，对应的蛋半径为x橘，x+l避。对
节这道题好试像也不是饿很难。还余是我想错傍了？两地湖面圆的半渠径之比为紧2：5就亦可以得到枝上圆的长暑和下圆的木长之比也还是2：5甲，。
设圆台撕的下底半宫径为R，配上底半径操为r，图调中的梯形存是由圆台激的中央劈渗下去所得篮到的截面担。线
cos（候π/2- 纺α）=sinα圆摸台侧面展絮开图（扇 呢环）的圆腰心角公式刊：。当是输一个完全冶平方数时惑，对形如抬的根式使宽用上述公磁式化简比接较方便。梢
设圆锥脸的底面半使径为r，惯母线长为l，则展薄开的扇形 崭的弧长为络2πr，赚以l为半灰径的圆的其周长为2练πl，则惕弧长占整揉个圆周长狼的r/l陆，圆心角宴占360章°的r/l，圆心缠角的公式耳为360 法°*r/l。
展开图治站 段 荣只 三 是一个就半径等于基母线长，沙弧长 等亡于圆锥底悟面周长的鬼扇形。由 盐 扇形面恒积公式 封可得πla/18 津0=2πr.∴a允=r/l 伏·360痛（度）。挥注意：公份式中的a处是角度，膀不是弧度芦。撑
例πrl是乔：S=（rl）/持2。推导愈过程如下 冤：扇形的粪圆心角等胜于2πr戴/L。（L为圆锥蠢母线的长烫度）。咏
扇形 雅圆心角n阵=（18梁0L）/转（πr） 初（度）。n：圆心殃角岸麻弊俱 取泛 r：悔圆锥底面梯半径 L凯：母线 秩圆心角的眠性质：顶授点是圆心翼；两条边弱都与圆周鹿相交。址
解： 汉设圆锥的倦底圆半径俭为r，母各线为l，矮侧面展开暗图扇形的彩圆心角为茂θ常 由题天设得： 期πrl=肝2πr^漂2 l=晋2r 由待知扇形的饶弧长： C=lθ 驱.骤 C-杨--底圆类周长=2丘πr 2脱πr=l季θ=2r责θ （弧辩度）θ=做π（弧度浆）。
×根号永2湿 （度疮）。弧度食制为根号侵2×π。页设底面半栗径为r，桑则截轴面消是直角三闻角形可以助得到母线灾长为根号贸2倍的r寒。侧面展万开图的弧迅长等于2逮πr，也炮等于根号董2倍的r与×圆心角偷。列等式哲可得以上扮答案。穴
也可 聪以用扇形欢所在圆的轧面积除以括360再某乘以扇形死圆心角的锯角度n家 S=nπR/36 熟0 有蓝 S=辆1/2LR 蚊 （L体为弧长，R为半径 亏）。
R（4 茧π-2x跳）-4R班（2πR面-xR）埋（4πx桑-x）=足0祸医 化简自后x-4雅πx+4抹π/3=涌0...x=π（ 秩2-2√矩6/3）解，π（2引+2√6赚/3）舍虽去，因此病当扇形的串圆心角为锁π（2-挤2√6/调3）时，胆圆锥体的刚体积最大印。臂
葡④针 展开少后的扇形堆的半径就哲是圆锥的虹母线，展锡开后的扇爸形的弧长尾就是圆锥编底面周长并；⑤ 通途过展开，毫就把求立义体图形的悼侧面积 冰转化为了 系 求平面督图形的 惰面积。挑
圆锥 充的侧面展痰开图是一猴个扇形，跑其半径等以于圆锥的爪母线长，免弧长等于秘圆锥的底降面周长。砌设圆锥的宴底面半径脉为r，母垂线长为l席，α表示陵侧面展开粉的圆心角矛弧度。已权知扇形的段面积计算抓原理是：枪半径为r硬的扇形面绒积为πr沟2/36戴0o×no。
圆锥的 浇表面积公 一式：高：边其煮 庆 （l：妄母线长，r：底面 慨半径）底划面周长：粱 喂 （r：教底面半径奔， ：侧振面展开图材圆心角弧渗度，l：怨母线长）库圆锥的表渡面积由侧旦面积和底院面积两部住分组成。脾
设箩圆锥底面拨半径为：r，侧面 异展开的扇压形的角度吨为：a，织圆锥母线仅长为：L亩。净
冠1、扇环漫面积公式门：S=π灌（R-r浴）。一条诱圆弧和经依过这条圆倒弧两端的晓两条半径底所围成的零图形叫扇斑形（半圆趟与直径的钓组合也是梳扇形）。拣显然，它赞是由圆周舌的一部分分与它所对概应的圆心迎角围成。散
2可、则这个熊“梯形”书的高是圆天台母线长L（注意 厂，不是圆伍台高），粘接下来，田按梯形的厦面积计算叉公式，即经可求出你故要求的圆念台侧面积贤了（梯形暖就是上底府 拐 加 下闷底哦）。斗
3丽、然后，S=π【R-r】 屯*（1/ 泊4）是直与角扇环的倦面积公式园。可以发殃现扇环的须面积是由疑环形面积拳乘以一个匀数得到的闪，这个数剥与扇形的拼角度有关鸟。优
唉4、扇环番就是一个饮圆环被扇兰形截得的间一部分。辈扇环面积廊就是大扇派形的面积灰减小扇形象的面积商乱 叶扇环面积景公式：S伙=π（R凡-r）（Q/36 哪0）。其临中，小扇沙形的半径拔为r，大遥扇形的半个径为R，火圆心角为Q。
5、扇 羽环的面积 炭等于大扇闸形的面积傲减去小扇冻形的面积妻。公式如市下：S扇狭环=nπR一nπr=1/礼2·LR塌-1/2浅·Lr 掘 僻杨策寇 蹈注：n一蓄扇形角度恩，R一扇映圆大半径管，r一扇撑圆小半径麦，L一扇隶形弧长，挨π一圆周态率。
6、半蜘圆与直径饱的组合也剧是扇形）年。显然，损它是由圆寻周的一部沾分与它所空对应的圆岭心角围成怒。扇环则仰是由两个会扇形相减碍得出的，惧所以扇环梯的面积公证式为大的帖扇形面积哥减小的扇原形面积等匆于扇环面箱积。
7、扇 丈环面积公国式：S=美π（R-r）。首垄先，S=几π【R-r】是环 冤形的面积瘦公式。然轰后，S= 霜π【R-r】*（盛1/4）躬是直角扇艰环的面积逐公式。 界
8、炊扇环的面绢积公式是铃计算扇形厉和环形面浑积的公式 效。具体来耻说，扇环野的面积可擦以通过大枝扇形的面咱积减去小毙扇形的面尝积来得到瞧，相关信钳息如下：孟计算大扇滩形的面积阅。革
势9、扇环盯的面积公扮式为“S喷=π（R判2－r2甘）”。扇帝环的面积俭等于大的旅扇形面积馆减去小的蹦扇形面积李，即“S潮=π（R震2－r2牛）”。拦
10嫌、则可简形化为1/乳2×弧长军×（半径纸）。扇形共还与三角 默形有相似耽之处，上痕述简化的被面积公式偏亦可看成挥：1/2滚×弧长×伪（半径）溪，与三角蹄形面积：况1/2×繁底×高相泡似。6一鹰条圆弧和母经过这条仓圆弧两端停的两条半寨径所围成怖的图形叫笨扇形。睡
11终、扇环的六使用途径俘如下：在乔几何学和妹数学中，侍扇环面积道的计算是 块一个重要洋的知识点砍。这涉及缝到大扇形烟面积减小貌扇形面积迁的原理，洗可以通过仿大扇形的庙面积减去咏小扇形的互面积得到换。寿
豆关于圆台急侧面展开河图的扇环磁圆心角怎余么推导和虏圆台展开档图扇形圆烈心角的介浊绍到此就胜结束了，剂不知道是液否对您有见用版动辟峰牺米树协 ？如篮果你还想葵了解更多穴这方面的虫信息，记粪得收藏关需注本站。创