在乐大家讲裂湖项法求和脖典型例题缘10道高激中，我们越应该略知橡一二，有欲朋友问裂燕项求和的恨题目及答晨案，这究凤竟怎么回霉事呢？让汪我们详细笼了解一下圈吧。 施
篮/（3n塑-2）（般3n+1挖）1/（铃3n-2废）-1/暴（3n+衣1）=3装/（3n街-2）（昨3n+1躬）只要是浊分式数列乌求和，可步采用裂项郑法。裂项腐的方法是负用分母中墙较小因式鉴的倒数减矿去较大因翁式的倒数冠，通分后截与原通项后公式相比烦较就可以点得到所需思要的常数陵。想
慕因此，通披过裂项求仓和法，我豪们可以得啄到原始级宗数胳 S 鞋的总和： 剖 S = 残 C + 析 D = 病 ln（根2） + 页 ln（董2） = 王 2ln枯（2） 而≈ 0.认693。可
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材裂项法，怒这是分解龄与组合思莫想在数列蔽求和中的宅具体应用宣。是将数赠列中的每贱项（通项扔）分解，胆然后重新膊组合，使垫之能消去岭一些项，触最终达到震求和的目厨的。 通夸项分解（涨裂项）倍貌数的关系此。星
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裂漠项求和公阻式是1/津[n（n屑+1）]返=（1/n）-[ 访1/（n烂+1）]羊。裂项法光求和是分尝解与组合盖思想在数吩列求和中坡的具体应妈用。是将束数列中的驴每项分解贺，然后重艘新组合，格使之能消烛去一些项介，最终达脆到求和的径目的。位
闸裂项法的坊基本公式灾是：a咸 轧\times 浓 （b+c） 泻 颈 = a 洽 \times 停 b+a 蚕 进\times 伶 ca×（b 舅+c）=a×b+a×c载 系 以 肤确定裂项断后的项数 紧 根据需尿要，确定扣需要裂解惩的次数。逆例如，将惯一个四项瓜式裂解成屿两个二项誉式，就需廉要裂解两栋次。
裂项法竞的基本公舌式为：an=nan-nan-1。览裂项法是 翻一种将一 面个多项式 喉或方程式乡分解成若糕干个较小心的部分，割从而使问饰题更容易革解决的方饲法。
裂项法蛇表达式：样1/[n狗（n+1 码）]=（摩1/n）壶-[1/砍（n+1迫）]。裂窗项法求和巧公式如下晚：（1）凑1/[n咐（n+1骤）]=（肚1/n）乒-[1/责（n+1包）]。（武2）1/宫[（2n剩-1）（恭2n+1限）]=1盐/2[1倍/（2n窑-1）-喝1/（2n+1）惕]。
裂项法桃：1×3睛分之一加堂3×5分 被之一加5趴×7分之 车一＋……增＋49×辫51分之焦一实专警瑞蜡洁擦 ＝1伞／2×（瓶1－1／沿3＋1／年3－1／掠5＋1／怎5－1／天7＋……嘉＋1／4雄9－1／活51）＝服1／2×军（1－1塞／51）粉＝1／2劳×50／地51 ＝浑25／5编1。
1、用鲜倒序相加智法求数列搞的前n项南和 如果隙一个数列逗{an}柿，与首末过项等距的贞两项之和休等于首末纲两项之和票，可采用刻把正着写带与倒着写郎的两个和纺式相加，冲就得到一屡个常数列铲的和，这盲一求和方持法称为倒备序相加法还。秃
元2、只要冬是分式数樱列求和，县可采用裂何项法 裂泽项的方法岩是用分母扩中较小因耐式的倒数歪减去较大华因式的倒紫数，通分动后与原通潜项公式相纷比较就可冻以得到所肯需要的常滚数。
3、错杨位相减：芹你已知知注道了，不鞭说。分组删求和：一缺个数列的蹦通项公式澡可以分成苹几个特殊胶数列的和晃。例：an=n+串1/2^n 呢坑 墓 裂项钢：形如：院1/1*挤2+1/值2*3+雅1/3*村4+1/贫4*5+纹……+1汇/n（n叹-1），扮主要是先亡裂其通项卵公式。极
4、 矛+（2n幼-1）-绑2n渠 方姐法一：（搂并项）求侨出奇数项起和偶数项从的和，再捧相减。方糊法二：（变1－2）洗+（3－欣4）+（兰5－6）草+……+料[（2n姿-1）-即2n]方米法三：构深造新的数次列，可借夹用等差数抢列与等比吸数列的复劫合。
5、公 默式法、裂蜜项相消法相、错位相按减法、倒斩序相加法技等。
1的、观察归 C 盘 和 D 税 两个适数列，可劲以发现它虎们实际上诞是两个不推同的级数象，而且它政们的和分椅别等于 ln（2 债）九 和 ln（2 拦）。
2、解 舍：an=品（1+2外+3+.香..+n遭）/（n甚+1）=n（n+吞1）/2入（n+1 估）=n/获2，所以bn=2吃/[（n忘/2）（n+1）畜/2]= 屋8/n（n+1）柏=8[1悉/n-1 含/（n+杜1）]，辽所以Sn 崇=b1+b2+b落3+。。梨
3乔、裂项法滥求和是分螺解与组合 暂思想在数碎列求和中己的具体应剃用。是将冶数列中的趁每项分解衬，然后重唉新组合，状使之能消官去一些项良，最终达叮到求和的熟目的。通惊项分解（穷裂项）倍伏数的关系桌通常用于能代数，分尊数，有时局候也用于怜整数。且
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覆5、公式难法、裂项留相消法、君错位相减爷法、倒序稠相加法等显。哪
1、 疫裂项求和将公式是1菊/[n（n+1）捉]=（1 牧/n）-浸[1/（n+1）抬]。裂相隐求和公式 右的定义兄骄寒 规裂相求和惠公式是一士种数学方农法，用于旱将一个复窄杂的函数鼓表示为包飞含奇测分撇量和偶测间分量的两狂个部分的舟和。
2、/溜（√n+凶√n+k目）=（1奉/k）·翅[√（n川+k）-拿√n]数志列的裂项语相消法，侦就是把通树项拆分成录“两项的蓬差”的形梁式，使得伤恰好在求拾和时能够最“抵消”找多数的项黄而剩余少裙数几项。祝
3满、裂项公摄式是：1俊/[n（n+1）镇]=（1 酿/n）-毕颤 秆 [1/渔（n+1祸）]。1晕/[（2n-1） 昏（2n+仰1）]=兵1/2[龙1/（2n-1）旅-1/（ 煮2n+1慧）]。1谜/[n（n+1）模（n+2钩）]=1 竿/2{1势/[n（n+1）治]-1/床[（n+凯1）（n 民+2）]畅}。
4、裂惨项求和法吗是一种数水学方法， 爹用于将一了项无限级猫数的各个完项进行拆排分，然后诗利用拆分狸后的数列疑规律求出核其总和。沸这种方法土通常应用碌于可以进队行各项之赢间的差分没，并得到膛一定规律俱的级数求霜和。
5、裂丽项求和公医式是1/炸[n（n肾+1）] 旧=（1/n）-[榨1/（n座+1）]捆。裂项法经求和是分酱解与组合萍思想在数 匠列求和中雹的具体应小用。是将膜数列中的挥每项分解轮，然后重宏新组合，数使之能消表去一些项导，最终达列到求和的靠目的。常
6、裂 鼻项法，这荡是分解与隔组合思想乳在数列求夏和中的具遗体应用。器是将数列失中的每项桶（通项）摔分解，然羞后重新组坚合，使之蝇能消去一寨些项，最午终达到求领和的目的岔。石们 通项茧分解（裂乃项）倍数哭的关系。凝
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